¿Qué contenidos privilegiar? ¿Cómo pensar su enseñanza junto a otras áreas? Juan Pablo Luna, Profesor de enseñanza media y superior de matemática (UBA) y docente e investigador en UNIPE (Universidad Pedagógica Nacional), nos aporta claves para pensar el abordaje de esta disciplina.
¿Qué caracteriza al enfoque actual de la enseñanza de la matemática?
Existe un amplio consenso en que la enseñanza de la matemática tome como cuerpo central la actividad de resolución de problemas por parte de los estudiantes. Si bien encontramos ahí un gran acuerdo, dentro de esa actividad se pueden reconocer una multiplicidad de matices y distintas maneras de pensar cuál es la tarea del estudiante en esa resolución de problemas. En primer lugar, hay una separación muy fuerte con respecto a la enseñanza que yo recibí: una enseñanza más tradicional en donde el rol del/la estudiante estaba pensado como receptor/a de determinados conocimientos que luego debería aplicar. Ahí uno podría reconocer entonces unos determinados modos de primero presentar las nociones más teóricas y luego presentarles a los estudiantes ejercicios en donde esas nociones o esas herramientas podían ser aplicadas. En un enfoque donde se conciba a la/el estudiante como productor/a de conocimientos, se busca enfrentarla/o a actividades en donde esas herramientas necesiten ser construidas para poder resolver los problemas. Partiendo de las herramientas que ya tienen las/os estudiantes, ir enfrentándolos progresivamente a situaciones en donde ya esas herramientas no alcancen y sea necesaria la construcción de nuevas nociones o nuevas relaciones, y ahí es donde entran en juego los nuevos conocimientos a los que se los va a enfrentar.
Algunas autoras que estudiaron mucho la enseñanza de la matemática, sobre todo acá en Argentina, como Patricia Sadovsky, traen la idea de no poder separar el qué del cómo. Es decir, modificando el cómo enseñamos, también de alguna manera se reconstruye qué estamos enseñando. Los objetos matemáticos y las relaciones que se construyen, no quedan separados de la forma en que los estudiantes abordan esos conocimientos.
Las tareas de exploración, validación, de reformulación de técnicas, son partes constitutivas del trabajo matemático en su disciplina y de alguna manera se estarían recreando en esta mini comunidad que es la clase. Es decir, se busca que en el aula los estudiantes aprendan a hacer matemática, a enfrentarse a las mismas tareas que realiza el matemático.
¿Cómo se trabaja este enfoque a lo largo de los distintos niveles educativos?
Estas ideas y el trabajo de Patricia Sadovsky y muchas otras didactas de la matemática, se empezó a gestar para la escuela primaria, pero continuó después para la escuela secundaria. En la escuela primaria estas innovaciones tienen más recorrido, por eso están un poco más instaladas en las prácticas, y en la secundaria no tanto. Mover toda la maquinaria de enseñanza tradicional de esa posición es costoso. Podríamos pensar muchos factores, desde una formación docente más tradicional hasta las prácticas institucionales un poco más sólidas y difíciles de roer a nuevas prácticas. Incluso existen muchas experiencias de trabajos en formación docente en las universidades y en terciarios donde también piensan de esta manera la construcción del conocimiento y no que sea una enseñanza que primero te presentan los contenidos y después se aplican. Pero debemos reconocer que en la práctica existen diferencias entre el ciclo básico de la escuela secundaria, donde los contenidos que se trabajan están más desarrollados en secuencias didácticas con esta mirada, que en el ciclo superior preparándose para la entrada a la universidad. Además, a lo mejor algunos contenidos son más complejos para abordar desde esta mirada que otros.
¿Qué contenidos creés que deberían privilegiarse en la Escuela Secundaria?
Hay un contenido dentro de la matemática de la escuela media que es nodal, atraviesa todos los años, y que son las funciones. Una de las riquezas de ese objeto matemático y de ese contenido de enseñanza es la diversidad de registros con los que uno debe trabajar. Uno trabaja con funciones y ahí entra la representación gráfica, entra el álgebra, entra lo numérico. O sea, abordar de una manera completa la enseñanza de las funciones ya incluye un montón de modos de representarla que enriquece mucho el trabajo. Desde funciones en donde uno centra su caracterización a través de cómo se puede estudiar la variación de una variable con otra, pero también en cuanto a la aplicabilidad que tiene, que puedo abordar problemas de otras disciplinas, que puedo modelizar incluso problemas dentro de la matemática. En ese sentido, las funciones condensan una de las potencias de la matemática que es su utilización como herramienta de modelización.
Y otro de los contenidos que para mí tiene algunas de las ventajas también enunciadas recién es la estadística. Es una manera de acceder a cómo se analizan datos, cómo se construyen las encuestas, cómo poder entender los resultados de las encuestas. Pero ya no como consumidores de los resultados sino como productores: cómo se obtiene una muestra representativa, qué significaría obtener una muestra representativa para una encuesta, cómo se recogen esos números, cómo se elaboran esos cuestionarios, cómo después puedo elaborar formas de analizar todos esos datos. Qué conclusiones puedo sacar sobre esos datos y qué no, qué cosas no podría inferir de esos datos. Toda esa rama del análisis de datos y estadística que permitiría una vinculación con las ciencias sociales y con muchas otras áreas del conocimiento que usan la estadística como herramienta de análisis.
Centraría el currículum en esos dos contenidos para priorizarlos y para potenciar su enseñanza. Incluso a costa de reconocer que dentro de la matemática y de lo que sucede efectivamente en las escuelas más allá de lo que digan los programas, la estadística no es uno de los temas centrales y suele ser el contenido que se cae junto con cuestiones de geometría, o que queda abordado solamente en una mera utilización de cálculos: “acá están estos datos, calculá la media, la moda, la mediana”. Suele quedar en eso, y no se hace ninguna reflexión sobre qué indica cada uno de esos parámetros o cómo poder utilizarlos para dar información.
¿Por qué crees que no se jerarquiza la estadística en el currículum?
Hay poco desarrollo en secuencias. Muchas veces, el hecho de que un contenido se trabaje o no, tiene que ver con la formación de cada docente y con el despliegue disciplinar que se haya hecho en términos de investigaciones de la didáctica. Esto es, cuánto se ha podido avanzar en pensar situaciones que realmente presenten un modo de abordar la enseñanza que sea accesible para los docentes, que sea convocante para los estudiantes, que sea “efectiva”, etc.
La estadística es una de las ramas que está entrando más atrás en esto. Recién ahora está habiendo bastante trabajo al respecto. Pero los conocimientos más cercanos a los números, al álgebra, a la geometría, fueron como los primeros contenidos en donde se pudo desplegar más desarrollo de estrategias de enseñanza y secuencias didácticas.
Dado que no hay tanto desarrollo en secuencias didácticas que aborden la estadística, ¿Qué recomendación podés dar a docentes que quieran trabajar estos contenidos en sus clases con más profundidad?
Todas las experiencias acerca de leer encuestas, o de recibir información de la tele, o de cómo se seleccionan los temas que se van a reproducir en una lista random de Spotify, son cuestiones que rodean a la experiencia de los estudiantes, por lo tanto es un apoyo fuerte sobre el que se puede empezar a trabajar y sobre el que hay que tener en cuenta para planificar la enseñanza. No la matemática dentro de una burbuja, sino en vínculo con lo que hoy en día forma parte de la experiencia de las/os estudiantes. Tanto para ser usado como herramienta, como para ser usado como espacio de reflexión.
En la Especialización en la Enseñanza de la Matemática para la Escuela Secundaria (UNIPE) trabajamos con propuestas específicas: una para primer ciclo, centrada en el cálculo de probabilidades y en la idea de cómo acercarse a una noción de probabilidad a partir de las experiencias y de las frecuencias de realizar un determinado experimento. Y otra para segundo ciclo, que aborda el análisis de valores estadísticos.
¿Cómo puede integrarse la matemática con otras disciplinas?
Las funciones y la estadística son dos espacios muy potentes para vincularse con otras disciplinas aunque no es algo sencillo pensar el vínculo interdisciplinario. En las experiencias que yo conozco en instituciones muy particulares en donde se desarrollaron espacios de trabajo interdisciplinarios, es complejo y es una zona en donde queda todavía mucho conocimiento por construir porque justamente se necesita de espacios de trabajo interdisciplinarios, no solamente que el profesor de matemática se ponga a investigar o solamente el profesor de física se ponga a investigar.
La Secundaria del Futuro que viene desplegándose desde hace unos años en CABA trae como intención poder abordar y poder generar espacios de trabajo interdisciplinarios, pero esto no es acompañado con condiciones en donde los docentes se puedan poner a trabajar en conjunto y haya espacios de formación de cómo sería ese trabajo interdisciplinario. El conocimiento que se debería construir en ese tipo de instancias es muy específico, para el que no hay mucho desarrollo. Sí hay experiencias aisladas que todavía no están sistematizadas, analizadas o formalizadas. Habría que generar capacitación para docentes en donde se aborden problemas de manera interdisciplinaria, hacer un trabajo de meta-análisis de esa experiencia para poder identificar los conocimientos involucrados y cómo poder enseñar esos nuevos conocimientos que se gestarían en ese vínculo, en esa zona en donde se encuentran dos disciplinas.
No sería lo mismo si quiero pensar la matemática con la física, la matemática con las ciencias sociales o si quiero pensar la matemática con la computación, o con el arte. Cada uno de esos espacios debería tener conocimientos propios, de cada una de esas intersecciones entre disciplinas. Es sumamente interesante y potente, pero también complejo.
La elaboración de materiales de enseñanza que aborden la interdisciplinariedad también es una vacancia importante, que podrían ser de apoyo para el docente más allá de que después cada docente o cada equipo docente reformule y adapte las propuestas según sus necesidades e intereses y las de sus estudiantes.
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Si te interesa profundizar en la enseñanza de la matemática desde una perspectiva actual, recomendamos las carreras de la UNIPE (Universidad Pedagógica Nacional):
Juan Pablo Luna es profesor de matemática por la Universidad de Buenos Aires y está cursando la Maestría en Formación Docente en la Universidad Pedagógica Nacional (UNIPE). Forma parte de un equipo de investigación colaborativa llamado Grupo de los Lunes. Se desempeñó como docente de escuelas secundarias hasta el 2019 y como formador docente en escuelas primarias, en CePA (actualmente Escuela de Maestros de CABA) y en cursos del INFOD, entre otros. Desde el 2013 y hasta la actualidad, en la UNIPE, realiza tareas de investigación en temas de enseñanza y docencia en dos carreras destinadas a profesores de matemática.
